ความน่าจะเป็น (Probability) & การถดถอย (Regression)

ความน่าจะเป็น (Probability) และการถดถอย (Regression) — พื้นฐานสำคัญของ Data Science

ในการวิเคราะห์ข้อมูลและสร้างโมเดล Machine Learning มีแนวคิดพื้นฐาน 2 เรื่องที่พบอยู่เสมอ ได้แก่

• ความน่าจะเป็น (Probability) ใช้ตอบคำถามว่า "เหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยแค่ไหน"

• การถดถอย (Regression) ใช้ตอบคำถามว่า "ตัวแปรหนึ่งมีความสัมพันธ์กับอีกตัวแปรอย่างไร และสามารถทำนายค่าในอนาคตได้หรือไม่"

แม้จะเป็นคนละหัวข้อ แต่ทั้งสองเรื่องมีความเชื่อมโยงกันอย่างมากในงานสถิติและ Data Science

---

1. ความน่าจะเป็น (Probability)

ความน่าจะเป็น คือ การวัดโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้น

ค่าความน่าจะเป็นจะอยู่ระหว่าง

• 0 หมายถึง ไม่มีโอกาสเกิดขึ้น

• 1 หมายถึง เกิดขึ้นแน่นอน

หรือเขียนเป็นเปอร์เซ็นต์

• 0%

• 100%

ตัวอย่างการโยนเหรียญ

มีผลลัพธ์ 2 แบบ

หัว
ก้อย

ถ้าเหรียญยุติธรรม

• P(หัว) = 0.5

• P(ก้อย) = 0.5

หมายความว่าแต่ละเหตุการณ์มีโอกาสเกิด 50%

---

เหตุการณ์ (Event)

สมมติทอยลูกเต๋า

ผลลัพธ์ทั้งหมดคือ

1 2 3 4 5 6

ถ้าต้องการหาโอกาสที่จะได้เลขคู่

เหตุการณ์คือ

2 4 6

มี 3 ผลลัพธ์จากทั้งหมด 6 ผลลัพธ์

ดังนั้น

ความน่าจะเป็น = 3/6 = 0.5

หรือ 50%

---

ตัวอย่างในชีวิตจริง

ความน่าจะเป็นถูกใช้ในหลายด้าน เช่น

• โอกาสที่ลูกค้าจะซื้อสินค้า

• โอกาสที่ผู้ใช้จะกดโฆษณา

• โอกาสที่นักเรียนจะสอบผ่าน

• โอกาสที่เครื่องจักรจะเสีย

• การพยากรณ์สภาพอากาศ

เช่น

วันนี้มีโอกาสฝนตก 70%

หมายถึงจากข้อมูลและแบบจำลองที่ใช้ มีความน่าจะเป็นประมาณ 0.7 ที่ฝนจะตก

---

2. การถดถอย (Regression)

Regression เป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

ตัวอย่าง

เราต้องการดูว่า

จำนวนชั่วโมงอ่านหนังสือ
        ↓
มีผลต่อ
        ↓
คะแนนสอบ

ข้อมูลอาจเป็น

ชั่วโมงอ่าน	คะแนน
1	45
2	52
3	60
4	68
5	75

จะเห็นว่าเมื่ออ่านหนังสือมากขึ้น คะแนนมีแนวโน้มสูงขึ้น

Regression จะพยายามหาเส้นที่อธิบายแนวโน้มของข้อมูล

---

สมการเส้นตรง

Simple Linear Regression มีรูปแบบ

ŷ = b₀ + b₁x

โดย

• x = ตัวแปรอิสระ (Independent Variable)

• ŷ = ค่าที่โมเดลทำนาย

• b₀ = จุดตัดแกน Y (Intercept)

• b₁ = ความชัน (Slope)

ตัวอย่าง

คะแนน = 35 + 8 × ชั่วโมงอ่าน

ถ้าอ่าน 5 ชั่วโมง

คะแนน = 35 + 8(5)
       = 75

โมเดลจึงทำนายคะแนนได้ประมาณ 75 คะแนน

---

Regression ใช้ทำอะไร?

Regression ใช้สำหรับ

• ทำนายยอดขาย

• ทำนายราคาบ้าน

• ทำนายคะแนนสอบ

• ทำนายอุณหภูมิ

• วิเคราะห์ปัจจัยที่มีผลต่อผลลัพธ์

ตัวอย่าง

งบโฆษณา
    ↓
ยอดขาย

หรือ

พื้นที่บ้าน
จำนวนห้อง
อายุบ้าน
      ↓
ราคาบ้าน

---

ความสัมพันธ์ระหว่าง Probability กับ Regression

จุดสำคัญคือ

ข้อมูลจริงมักไม่เป็นเส้นตรงสมบูรณ์

ตัวอย่าง

แม้อ่านหนังสือ 5 ชั่วโมง

บางคนได้ 70 คะแนน

บางคนได้ 78 คะแนน

บางคนได้ 82 คะแนน

เพราะมีปัจจัยอื่นร่วมด้วย

ดังนั้น Regression ไม่ได้บอกว่า

อ่าน 5 ชั่วโมงแล้วต้องได้ 75 คะแนนแน่นอน

แต่บอกว่า

จากข้อมูลที่ผ่านมา คะแนนที่คาดหวังมีแนวโน้มอยู่ประมาณ 75 คะแนน

และยังมีความไม่แน่นอน (Uncertainty) อยู่

ความน่าจะเป็นจึงเข้ามาช่วยอธิบายว่า

• ค่าจริงอาจอยู่รอบ ๆ ค่าที่ทำนาย

• ความผิดพลาดของโมเดลมีลักษณะอย่างไร

• การทำนายมีความเชื่อมั่นมากน้อยเพียงใด

---

เปรียบเทียบให้เห็นภาพ

หัวข้อ	Probability	Regression
คำถามหลัก	มีโอกาสเกิดไหม	มีความสัมพันธ์ไหม
ผลลัพธ์	0 ถึง 1	ค่าตัวเลข
ใช้กับ	เหตุการณ์	ตัวแปร
ตัวอย่าง	ฝนตก 70%	ยอดขายเดือนหน้า 120,000 บาท

---

ตัวอย่างใน Data Science

สมมติร้านค้าออนไลน์มีข้อมูล

จำนวนครั้งเข้าชมเว็บไซต์
จำนวนสินค้าที่ดู
เวลาที่อยู่บนเว็บ

สามารถใช้

Regression

เพื่อทำนาย

ยอดเงินที่ลูกค้าจะซื้อ

และใช้

Probability

เพื่อประเมิน

โอกาสที่ลูกค้าจะซื้อสินค้า

ดังนั้นสองแนวคิดนี้จึงทำงานร่วมกันได้

---

สรุป

Probability ช่วยตอบคำถามเกี่ยวกับ "โอกาส" และ "ความไม่แน่นอน" ของเหตุการณ์

ส่วน Regression ช่วยวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร และใช้สร้างโมเดลเพื่อทำนายค่าที่สนใจ

ในงาน Data Science จริง ทั้งสองเรื่องมักใช้ร่วมกัน เพราะข้อมูลในโลกจริงไม่ได้มีคำตอบที่แน่นอน 100% โมเดลจึงต้องทั้ง ทำนายแนวโน้ม และ คำนึงถึงความไม่แน่นอน ของข้อมูลไปพร้อมกัน

Probability บอกว่าอะไรมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยแค่ไหน ส่วน Regression บอกว่าข้อมูลมีแนวโน้มอย่างไร และช่วยทำนายค่าที่อาจเกิดขึ้นในอนาคต